Question

如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A（4，n），B（-8，m）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠AOC=

2

3

．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）請根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b-

k

x

＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)且tan∠AOC=

2

3

，點(diǎn)A（4，n）在第四象限，可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步代入y=

k

x

中，得到反比例函數(shù)的解析式；然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）三角形AOB的面積可利用，求和的方法即等于S_△AOC+S_△COB來求．
（3）由圖象即可得出答案；

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵點(diǎn)A（4，n）在第四象限，∴AD=4，OD=-n，
在Rt△OAD中，tan∠AOC=

AD

OD

=

2

3

，∴n=-6
把x=4，y=-6代入y=

k

x

中，得k=-24，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

-24

x

（2分）
又∵點(diǎn)B（-8，m）在y=

-24

x

的圖象上，∴m=3，
把A（4，-6），B（-8，3）的坐標(biāo)代入y=ax+b中，
得

-8a+b=3 4a+b=-6

，解得

a=- 3 4 b=-3

∴一次函數(shù)的解析式為y=-

3

4

x-3．

（2）令x=0，代入y=-

3

4

x-3，得y=-3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）．
∴△OAB的面積S=

1

2

×OC×|xA-xB|=

1

2

×3×|4-(-8)|=18．

（3）x＜-8或0＜x＜4．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，及三角形的面積的求法，屬于基礎(chǔ)題．主要熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．