Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中：①ac＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＜0；④2a+b＜0；⑤4ac﹣b2＜4a；⑥a+b＞0中，其中正確的個數為（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線的頂點坐標情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①圖象開口向下，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側，能得到：a＜0，c＜0，

∴ac＞0，故①正確；

②當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，故②錯誤；

③當x=-2時，y＜0，∴4a-2b+c＜0，故③正確；

④∵對稱軸x=-＜1，

∴2a+b＜0，故④正確；

⑤∵拋物線的頂點在x軸的上方，

∴＜1，

∵4a＜0，

∴4ac-b2＞4a，故⑤錯誤；

⑥∵2a+b＞0，

∴2a+b-a＞-a，

∴a+b＞-a，

∵a＜0，

∴-c＞0，

∴a+b＞0，故⑥正確；

綜上所述正確的個數為4個，

故選C．