Question

【題目】如圖，在平面內，菱形 ABCD 的對角線相交于點 O，點 O 又是菱形B1A1OC1的一個頂點，菱形 ABCD≌菱形 B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1 繞點 O 轉動，求兩個菱形重疊部分面積的取值范圍，請說明理由．

Answer 1

【答案】≤s ．

【解析】

分別求出重疊部分面積的最大值，最小值即可解決問題

如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∵AB=BD，

∴AB=BD=AD=10，

∴△ABD是等邊三角形，

當AE=EB，AF=FD時，重疊部分的面積最大，最大面積=S△ABD=××102=，

如圖2中，當OA1與BC交于點E，OC1交AB與F時，作OG⊥AB與G，OH⊥BC于H．

易證△OGF≌△OHE，

∴S四邊形BEOF=S四邊形OGBH=×=，

觀察圖象圖象可知，在旋轉過程中，重疊部分是三角形時，當點E與B重合，此時三角形的面積最小為，

綜上所述，重疊部分的面積S的范圍為≤s≤．