Question

【題目】將一副直角三角板如圖擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊BC與含30°角的直角三角板DBE的直角邊BD長度相同，且斜邊BC與BE在同一直線上，AC與BD交于點O，連接CD．

求證：△CDO是等腰三角形．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根據三角形外角的性質求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC， 結論得證.

試題解析：

證明：∵在△BDC 中，BC=DB，

∴∠BDC=∠BCD．

∵∠DBE=30°

∴∠BDC=∠BCD=75°，

∵∠ACB=45°，

∴∠DOC=30°+45°=75°．

∴∠DOC=∠BDC，

∴△CDO是等腰三角形．