Question

【題目】如圖所示，點D是等邊△ABC內一點，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，求△DEC的周長．

Answer 1

【答案】53.

【解析】

先根據等邊三角形的性質得∠BAC=60°，AB=AC，再根據旋轉的性質得到AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE=AD=13，然后計算△DEC的周長．

∵△ABC 為等邊三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵△ABD 繞點 A 逆時針旋轉到△ACE 的位置，

∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE 為等邊三角形，

∴DE=AD=13，

∴△DEC 的周長=DE+DC+CE=13+21+19=53．