Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如圖，作輔助線；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′＝∠MBA＝30°；求出BM、C′M的長，即可解決問題

解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；

由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，

∴BM⊥AB′，且AM＝B′M；

由題意得：AB2＝16，

∴AB′＝AB＝4，AM＝2，

∴C′M＝AB′＝2；由勾股定理可求：BM＝2 ，

∴C′B＝2﹣2，

故答案為：2﹣2．