Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．

（1）求拋物線的解析式；

（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍；

（3）求△BCE的面積最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）2≤Ey＜6．（3）當(dāng)m=1.5時(shí)，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．

【解析】

(1) 1)把A、B兩點(diǎn)代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)，利用求線段中點(diǎn)的公式列出關(guān)于m的方程組，再利用0＜m＜3即可求解;(3) 連結(jié)BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H,由，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

(1)∵拋物線 過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0）

（2）∵

∴點(diǎn)C為線段DE中點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)E（a,b）

∵0＜m＜3,

∴當(dāng)m=1時(shí)，縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=3時(shí)，最大值為6

∴點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍為

（3）連結(jié)BD，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H

∵CE=CD

∴H（m，-m+3）

∴

當(dāng)m=1.5時(shí)，

.