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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AB交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是．

【答案】30
【解析】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規作圖可知，AD是△ABC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面積= ×AB×DE=30，
所以答案是：30．

【考點精析】關于本題考查的角平分線的性質定理，需要了解定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能得出正確答案．

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【題目】如圖，已知拋物線的頂點坐標為M，與x軸相交于A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C．

（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：（），并指出頂點M的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找點R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；

（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是⊙N的切線．

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【題目】綜合題：先化簡，再求值
（1）先化簡，再求值：x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2 ，其中x=3．
（2）解不等式組，并求它的整數解．

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【題目】某校部分住校生放學后到學校開水房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關閉一個放水龍頭，假設前后兩人接水間隔時間忽略不計，且不發生潑灑，鍋爐內的余水量m（升）與接水時間t（分）的函數關系圖象如圖所示，請結合圖象，回答下列問題：

（1）請直接寫出m與t之間的函數關系式：．
（2）前15位同學接水結束共需要幾分鐘？
（3）小敏說“今天我們寢室的8位同學去開水房連續接完水恰好用了3分鐘．”你說可能嗎？請說明理由．

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【題目】如圖 1，是由一些棱長為單位 1 的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．

（1）請在圖 2 方格紙中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．
（2）如果在其表面涂漆，則要涂平方單位．（幾何體放在地上，底面無法涂上漆）
（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體．

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【題目】如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC，

（1）圖中∠AOF 的余角是（把符合條件的角都填出來）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根據，可得∠BOD=度；
（3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度數．

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【題目】小敏嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖①,AD>CD)沿過A點的直線折疊,使得B點落在AD邊上的點F處,折痕為AE(如圖②); 再沿過D點的直線折疊, 使得 C點落在DA邊上的點N處, E點落在AE邊上的點M處,折痕為 DG(如圖).如果第二次折疊后,M點正好在∠NDG的平分線上,那么矩形ABCD的長與寬的比值為( )

A.2
B.3
C.
D.