【題目】如圖，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 為 AB 延長線上一點，點 E 在BC 上，且 AE=CF.
（1）求證： AE⊥CF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度數．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F，G，求證：PF＋PG＝AB.
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【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．
（1）求證：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）設∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．
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【題目】先閱讀一段文字，再回答下列問題：
已知在平面內兩點坐標P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間距離公式為 
，同時，當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡化成|x2-x1|或|y2-y1|．
(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，試求A，B兩點的距離；
(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為-1，試求A，B兩點的距離．
(3)已知一個三角形各頂點坐標為A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能斷定此三角形的形狀嗎?說明理由。
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【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．
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【題目】（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形
,其中A、B、C的對應點分別為
，
，
（2）
= .
（3）畫出以
為腰的等腰△CAD，點D在y軸右側的小正方形的頂點上，且△CAD的面積為6 .
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【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，
截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質等有關知識來解決數學問題．
（1）如圖1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF=
∠BAD，求證：BE+DF=EF．
（3）問題拓展：
如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F是AC上一點，且DF=DB．求證：AC-AE=AF．
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