Question

如圖，一次函數y₁=kx+1（k≠0）與反比例函數y2=

m

x

（m≠0）的圖象有公共點A（1，2）．直線l⊥x軸于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積？
（3）當y₁＞y₂時，請直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別把A點坐標代入一次函數和反比例函數解析式求出k和m即可；
（2）利用直線l⊥x軸于點N（3，0）得到B、C點的橫坐標，再利用（1）中的解析式可確定B與C點的縱坐標，然后利用三角形面積公式計算；
（3）先解方程組

y=x+1 y= 2 x

確定一次函數與反比例函數的另一個交點為（-2，-1），然后觀察函數圖象得到當-2＜x＜0或x＞1時，y₁＞y₂．

解答：解：（1）將A（1，2）代入一次函數解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為y=

2

x

；
（2）作AE⊥x軸于E，如圖，
設一次函數與x軸交于D點，令y=0，求出x=-1，
∴D點坐標為（-1，0），
∵A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
將x=3代入一次函數y=x=1得y=4，
將x=3代入反比例y=

2

x

得y=

2

3

∴B（3，4），C（3，

2

3

），
∴S_△ABC=

1

2

×（3-1）×（4-

2

3

）=

10

3

；
（3）解方程組

y=x+1 y= 2 x

得

x=-2 y=-1

或

x=1 y=2

，
∴一次函數與反比例函數的另一個交點為（-2，-1），
∴當-2＜x＜0或x＞1時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式以及三角形面積公式．