Question

【題目】如圖， 中， 為 上一點， 則 的長是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，過點D作DEAC于點E，過點B作BFAC于點F，

∵ ADC 中，AD=DC=8， ∴ ADC 是等腰三角形，
又∵DEAC，∴AE=EC
設FC=x，AE=EC=y，則EF=EC-FC=y-x，
由作圖可知，DEBF，∴ ， 即： ①，
在RtBFC中，∵sin∠BCA=,∴∠BCA=60 ， ∴BF= ，
∵DEBF，∴ADEABF，∴ ， 即： ， ∴DE= ，
在RtADE中，根據勾股定理有：AE2+DE2=AD2 ， 即：y2+（）2=82 ②，
①②兩式聯立： ， 解得： ，
∴AC=2AE=2y=2=.
故選D.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．