Question

【題目】甲乙兩名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．兩人同時(shí)開(kāi)始施工，當(dāng)乙還有100米沒(méi)有完成時(shí)，甲已經(jīng)完成全部工程．

（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？

（2）后來(lái)兩人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不變，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：這次我們一定能同時(shí)完工了！請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明乙的想法正確嗎？若正確，求出兩人的施工時(shí)間；若不正確，則應(yīng)該如何調(diào)整其中一人的施工速度才能使兩人同時(shí)完工，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算給出調(diào)整方案．

Answer 1

【答案】（1）甲每天可完成25米道路施工工程，乙每天可完成20米道路施工工程；（2）不能同時(shí)完工，調(diào)整方案為：將甲施工速度減少1千米/天或?qū)⒁沂┕に俣仍黾?/span>千米/天，可使兩人同時(shí)完工.

【解析】

（1）設(shè)乙每天施工x米，則甲每天施工（x+5）米，由甲完成500米的時(shí)間等于乙完成400米的時(shí)間，列出方程可求解；

（2）通過(guò)計(jì)算即可判斷甲乙不能同時(shí)完工；分兩種方案，然后根據(jù)由甲完成600米的時(shí)間等于乙完成500米的時(shí)間，列出方程可求解.

（1）設(shè)乙每天施工x米，則甲每天施工（x+5）米

根據(jù)題意可得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解

則（米）

答：甲每天可完成25米道路施工工程，乙每天可完成20米道路施工工程；

（2）因?yàn)榧淄瓿?/span>600米，需要天，乙完成500米，需要天

所以甲乙不能同時(shí)完工，以下兩種方案可使得甲乙同時(shí)完工：

方案一：將甲施工速度減少a千米/天

根據(jù)題意可得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解

方案二：將乙施工速度增加b千米/天，

根據(jù)題意可得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解

綜上，將甲施工速度減少1千米/天或?qū)⒁沂┕に俣仍黾?/span>千米/天，可使兩人同時(shí)完工.