（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：
．（這個比值
叫做AE與AB的黃金比．）
（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金三角形ABC．
（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，
，點G是△ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D.過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q.
（1）求AG的長；
（2）當∠APQ=90º時，直線PG與邊BC相交于點M.求
的值；
（3）當點Q在邊AC上時，設BP=
，AQ=
，求關于的函數解析式，并寫出它的定義域.[
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，方格紙中有一條美麗可愛的小金魚．
（1）在同一方格紙中，畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉180°后得到的圖案；
（2）在同一方格紙中，并在軸的右側，將原小金魚圖案原點O為位似中心放大，使它們的位似比為1：2，畫出放大后小金魚的圖案．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，梯形
中，
∥
，
，
．一個動點
從點
出發，以每秒
個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作
，交折線段
于點
，以
為邊向右作正方形
，點
在射線上，當點到達
點時，運動結束．設點的運動時間為
秒（
）．
（1）當正方形的邊
恰好經過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與△
的重合部分面積為
，請直接寫出與之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當點在線段上運動時，線段與對角線
交于點
，將△
沿翻折，得到△
，連接
．是否存在這樣的，使△
是等腰三角形？若存在，求出對應的的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
數學課上，張老師出示圖1和下面的條件：如圖1，兩個等腰直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一條直線l上，DE=2，AB=1．將直線EB繞點E逆時針旋轉45°，交直線AD于點M．將圖1中的三角板ABC沿直線l向右平移，設C、E兩點間的距離為k．
解答問題：
（1）①當點C與點F重合時，如圖2所示，可得
的值為 ；
②在平移過程中，的值為 （用含k的代數式表示）；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉，原題中的其他條件保持不變．當點A落在線段DF上時，如圖3所示，請補全圖形，計算的值；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉α度，0＜α≤90，原題中的其他條件保持不變．計算 的值（用含k的代數式表示）．
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.
.∴
．
中，
，
，
，延長
至點
，使
，則
．
.
.
中，
分別是邊
上的點，
并延長交
的延長線于點
；
的長．