Question

已知：如圖，△ABC中，點D、E是邊AB上的點，CD平分∠ECB，且.

(1)求證：△CED∽△ACD；
(2)求證：.

Answer 1

(1)證明見解析；（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）由BC²=BD•BA，∠B是公共角，可證得△BCD∽△BAC，又由CD平分∠ECB，可得∠ECD=∠A，繼而證得：△CED∽△ACD；
（2）由△BCD∽△BAC與△CED∽△ACD，可得，，繼而證得．
試題解析:（1）∵BC²=BD•BA，
∴BD：BC=BC：BA，
∵∠B是公共角，
∴△BCD∽△BAC，
∴∠BCD=∠A，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD=∠BCD，
∴∠ECD=∠A，
∵∠EDC=∠CDA，
∴△CED∽△ACD；
（2）∵△BCD∽△BAC，△CED∽△ACD，
∴，，
∴．
考點: 相似三角形的判定與性質．