Question

【題目】我們知道，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，對(duì)于這樣的拋物線：

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)和(－1，3)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；

(2)當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝－2x上時(shí)，求b的值．

Answer 1

【答案】 (1) y＝－3x－6x；(2) b的值是－4或0.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx可得: 0=4a-2b和a-b=3,聯(lián)立方程組可得:a=-3,b=-6,可得拋物線的表達(dá)式是y＝－3x2－6x,

(2)先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出y＝ax2＋bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(),由于拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝－2x上,將頂點(diǎn)()代入y＝－2x可得:=,所以－b2＝4b,解得: b＝－4或b＝0.

解：(1)把點(diǎn)(－2,0)和(－1,3)代入y＝ax2＋bx中可得:

0=4a-2b和a-b=3,聯(lián)立方程組可得:a=-3,b=-6,

∴拋物線的表達(dá)式是y＝－3x2－6x,

(2)∵拋物線的頂點(diǎn)是(),且該點(diǎn)在直線y＝－2x上,

∴:=

∵a≠0,

∴－b2＝4b,

解得b＝－4或b＝0,

∴b的值是－4或0.