Question

【題目】A，B，C三點是同一個平面直角坐標系內不同的三點，A點在坐標軸上，點A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度就到了B點；直線BC∥y軸，C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，且點B和點C到x軸的距離相等．則A點的坐標是_____．

Answer 1

【答案】(5，0)或(0，﹣5)

【解析】

分兩種情況：點在軸上時和點在軸上分別求點的坐標；當當點在軸上時，設，求出（舍去）或；當點在軸上時，設，求出（舍去）或．

解：當A點在x軸上時，設A（a，0），

∵點A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度就到了B點，

∴B（a﹣3，2），

∵直線BC∥y軸，

∴C點的橫坐標是a﹣3，

∵C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，

∴C（a﹣3，3﹣a），

∵點B和點C到x軸的距離相等，

∴2＝|3﹣a|，

∴a＝1或a＝5，

∴A（1，0）或A（5，0），

當A（1，0）時，B（﹣2，2），C（﹣2，2），不合題意；

當A點在y軸上時，設A（0，a），

∵點A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度就到了B點，

∴B（﹣3，2+a），

∵直線BC∥y軸，

∴C點的橫坐標是﹣3，

∵C點的橫坐標、縱坐標互為相反數，

∴C（﹣3，3），

∵點B和點C到x軸的距離相等，

∴|2+a|＝3，

∴a＝1或a＝﹣5，

∴A（0，1）或A（0，﹣5），

當A（0，1）時，B（﹣3，3），C（﹣3，3），不合題意；

綜上所述：A點的坐標為（5，0）或（0，﹣5）．