【題目】（1）如圖，已知點 A（﹣4，4），一個以 A 為頂點的 45°角繞點 A 旋轉，角 的兩邊分別交 x 軸正半軸，y 軸負半軸于 E、F，連接 EF．當△AEF 是直角三角形 時，點 E 的坐標是_________
（2）已知實數 x+y=12，則
的最小值是_____
【答案】（8，0）或（4，0）. 
【解析】
（1）
作AD垂直于y軸于點D，如圖所示：
當∠AFE=90°
∴∠AFD+∠OFE=90°
∵∠OEF+∠OFE=90°
∴∠AFD=∠OEF
∵∠AFE=90°，∠EAF=45°
∴∠AEF=45°=∠EAF
∴AF=EF
在三角形ADF與三角形FOE中
∴△ADF≌△FOE (AAS)
∴FO=AD=4,OE=DF=OD+FO=8
∴E（8，0）
當∠AEF=90°時，同理可得：OF=8，OE=4，∴E（4，0）
綜上：E點的坐標為（8，0）或（4，0）.
（2）∵
∴
把代入
得：
即
由兩點距離公式
可知，上式表示點M（x，0）到點A（0，3）與B（12，2）距離和.如圖所示，找到A的對稱點
,即最小值為
的距離，則=
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【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________．
(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________．
方法②___________________________________．
(3)觀察圖②，試寫出
，
，
這三個代數式之間的等量關系 ．
(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：若
，
，則求
的值。
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【題目】為了解某校九年級女生1分鐘仰臥起坐的次數，從中隨機抽查了50名女生參加測試，并繪制成頻數分布直方圖（如圖）．如果被抽查的女生中有
的女生1分鐘仰臥起坐的次數大于等于30且小于50，那么1分鐘仰臥起坐的次數在4045的頻數是______．
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【題目】在一次消防演習中，消防員架起一架25米長的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）求這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米（云梯長度不變），那么云梯的底部在水平方向應滑動多少米？
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-3，0），B（-3，-4），C（-1，-4）．
（1）求△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，點A、B、C的對稱點分別為D、E、F，并寫出D、E、F的坐標．
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【題目】我們知道，經過原點的拋物線可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，對于這樣的拋物線：
(1)當拋物線經過點(－2，0)和(－1，3)時，求拋物線的表達式；
(2)當拋物線的頂點在直線y＝－2x上時，求b的值．
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【題目】（本小題12分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）求證：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
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【題目】把方程
x2-x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．現在把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答．
（1）下列式子中，有哪幾個是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫序號）
①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；
④-x2+2x+4=0； ⑤
x2-2x-4=0．
（2）方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項系數，一次項系數，常數項之間具有什么關系？
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