Question

【題目】某中學為豐富學生的校園生活，準備購買若干個足球和籃球．如果購買3個足球和2個籃球，那么共需480元；如果購買1個足球和3個籃球，那么共需440元．學校購買足球和籃球的費用一共是3920元．

（1）求購買一個足球、一個籃球各需多少元?

（2）將籃球分給七年級，若每個班分3個籃球，則多余8個籃球；若前面的每班分5個籃球，則最后一個班分不到5個．該校七年級共有多少個班？

Answer 1

【答案】（1）購買一個足球需80元，購買一個籃球需120元；（2）該校七年級共有6個班．

【解析】

（1）設購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據“購買3個足球和2個籃球共需480元；購買1個足球和3個籃球共需440元”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，求解即可得出結論；

（2）設該校七年級共有個班，分別表示出第一種情況的籃球總數和第二種情況前面班的籃球總數，根據“最后一個班分不到5個”列不等式組求得整數解，再根據一共花了3920元求得籃球和足球的數目，取兩者皆為整數的解．

解：（1）設購買一個足球需元，購買一個籃球需元，依題意，得

，

解得：，

答：購買一個足球需80元，購買一個籃球需120元．

（2）該校七年級共有個班，依題意得：

，

解得：，

因為為整數，所以或6．

當時，籃球一共23個，費用為元，則足球的費用為元，而，1160不是80的整數倍，舍去．

當時，籃球一共26個，費用為元，則足球的費用為元，故足球購買了10個，符合題意．

答：該校七年級共有6個班．