Question

【題目】如圖，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據角平分線的性質，角平分線上的點到兩角的距離相等，因而過P作PE⊥OA于點E，則PD=PE，因為PC∥OB，根據三角形的外角的性質得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的長．

解：過P作PE⊥OA于點E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB于D

∴PD=PE，

∵PC∥OB∴∠OPC=∠POD，
又∵OP平分∠AOB，∠AOB=30°，
∴∠OPC=∠COP=15°，
∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，
在直角△ECP中，

則PD=PE=4．
故答案為：4．