Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，MN為正方形GHMN的一邊，若正方形AEOF的面積為18，則三角形PMN的面積是______．

Answer 1

【答案】8

【解析】

根據正方形AEOF的面積為18得到正方形AEOF的邊長，因為DB是對角線，能證得△DNG和△DFO是等腰直角三角形，從而得出正方形ABCD的邊長，結合四邊形GNMH是正方形，能得出DG=GH=HB，即可得到△PNM的面積．

解：∵正方形AEOF的面積為18，

∴AE=EO=OF=AF=，

∵DB是正方形的ABCD的對角線，

∴∠CDB=∠FDB =45°，

∴△DNG和△DFO是等腰直角三角形，

∴AD=，DG=GN，

同理可得：MH=HB，

∴DG=GH=HB，

∵AD=，

∴BD=，

∴GH=BD=4，

∴△PNM的面積：MN×GN×=4×4×=8，

故答案為：8．