Question

【題目】（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2．

（3）求出（2）中C點旋轉到C2點所經過的路徑長（結果保留根號和π）．

Answer 1

【答案】（1）如圖見解析，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；（2）如圖，△A2BC2為所作；見解析；（3）C點旋轉到C2點所經過的路徑長為π．

【解析】

(1)根據關于x軸對稱的點的坐標特征求出A1、 B1、 C1的坐標, 進而畫出圖形;

(2)根據旋轉作圖的方法畫出圖形即可, 注意是逆時針旋轉;

(3)根據 (2) 中的圖形, 可知點C到C2的路徑是一條弧線, 回想弧長的計算公式;

根據兩點間的坐標公式求出BC的長, 再結合旋轉的角度為90, 利用弧長計算公式求解即可.

（1）如圖，△A1B1C1為所作，點A1的坐標為（2，﹣4）；

（2）如圖，△A2BC2為所作；

（3）∵BC==，

∴C點旋轉到C2點所經過的路徑長為=π．