【題目】如圖，為了測量小山頂的鐵塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點處測得A點的仰角為45°，向前走了18m后到達D點，測得A點的仰角為60°，B點的仰角為30°
（1）求證：AB＝BD；
（2）求證鐵塔AB的高度．（結果精確到0.1米，其中
≈1.41，
≈1.73）
【答案】（1）證明見解析；（2）28.4米
【解析】
（1）延長AB交CD延長線于點E，由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可；
（2）設BE=x，則AB=DB=2x，據此得DE
x、CE=CD+DE=18
x、AE=AB+BE=3x，根據∠ACE=45°知CE=AE，由此建立關于x的方程，解之求得x的值即可得．
（1）如圖，延長AB交CD延長線于點E，則AE⊥CE．
∵∠ADE=60°，∴∠DAE=30°．
∵∠BDE=30°，∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°，則∠ADB=∠DAE=30°，∴AB=DB；
（2）設BE=x，則AB=DB=2x，∴DE=BDcos∠BDE=2x
x．
∵CD=18，∴CE=CD+DE=18x，AE=AB+BE=3x．
∵∠ACE=45°，∴CE=AE，即18x=3x，解得：x=9+3
，所以AB=2x=18+6
28.4（米）．
答：鐵塔AB的高度為28.4米．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展．
(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長．
(2)操作：能畫出這類正方形嗎?小波按數學家波利亞在《怎樣解題》中的方法進行操作：如圖2，任意畫△ABC，在AB上任取一點P′，畫正方形P′Q′M′N′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內，連結B N′并延長交AC于點N，畫NM⊥BC于點M，NP⊥NM交AB于點P，PQ⊥BC于點Q，得到四邊形PQMN．小波把線段BN稱為“波利亞線”．
(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．
(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業線B N上截取NE=NM，連結EQ，EM(如圖3)．當tan∠NBM=
時，猜想∠QEM的度數，并嘗試證明．
請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，M是OA的中點，弦CD⊥AB于點M，過點D作DE⊥CA交CA的延長線于點E．
(1)連接AD，則∠OAD＝ °；
(2)求證：DE與⊙O相切；
(3)點F在
上，∠CDF＝45°，DF交AB于點N．若DE＝3，求FN的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC=120°，對角線AC，BD相交于點O，動點P從點A出發，以4cm/s的速度，沿A→B的路線向點B運動；過點P作PQ∥BD，與AC相交于點Q，設運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）設四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關系式；
（2）若點Q關于O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N，當t為何值時，點P、M、N在一直線上？
（3）直線PN與AC相交于H點，連接PM，NM，是否存在某一時刻t，使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解本校學生平均每天的體育活動時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果人數分為A，B，C，D四個等級設活動時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）該校共調查了多少名學生；
（2）將條形統計圖補充完整；
（3）求出表示A等級的扇形圓心角的度數；
（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天大課間活動時間不足1小時，乙班有3人平均每天大課間活動時間不足1小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1和如圖2分別是表示甲、乙兩所學校男、女生比例的統計圖，請判斷下列說法是否正確，并說明理由．
(1)甲校的女生人數比男生人數多．
(2)乙校的男、女生人數一樣多．
(3)甲校女生人數比乙校女生人數多．
(4)不能比較兩個學校女生人數的多少.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某市連續5天的天氣情況．
（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；
（2）根據如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論．
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