【題目】某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2400元，購買B品牌籃球花費了1950元，且購買A品牌籃球數量是購買B品牌籃球數量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花50元．
（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？
（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌籃球的售價進行調整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌籃球？
【答案】
（1）解：設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得
= 
×2，
解得：x=80，
經檢驗x=80是原方程的解，
x+50=130．
答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元
（2）解：設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，由題意得
80×（1+10%）（30﹣a）+130×0.9a≤3200，
解得a≤19 
，
∵a是整數，
∴a最大等于19，
答：該學校此次最多可購買19個B品牌籃球
【解析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題．
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【題目】在學習了二次根式的相關運算后，我們發現一些含有根號的式子可以表示成另一個式子的平方，如：
3+2
＝2+2+1＝()2+2+1＝(+1)2；
5+2
＝2+2
+3＝()2+2××
+(
)2＝(+)2
(1)請仿照上面式子的變化過程，把下列各式化成另一個式子的平方的形式：
①4+2；②6+4
(2)若a+4＝(m+n)2，且a，m，n都是正整數，試求a的值．
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【題目】先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代數式m2+m+4的最小值；
（2）求代數式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小區要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB=x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
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【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C
處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm．
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【題目】（1）已知a+b=5，ab=-2，求代數式（6a-3b-2ab）-（a-8b-ab）的值；
（2）已知2x-y-4=0，求9x27y÷81y的值．
【答案】（1）27；（2）81.
【解析】
（1）運用整式的加減運算順序先去括號，再合并同類項，根據乘法的分配律將5a+5b變形為5（a+b），最后代入求值即可；
（2）根據冪的乘方，可得同底數冪的乘法，根據同底數冪的乘法，可得答案．
（1）原式=6a-3b-2ab-a+8b+ab=5a+5b-ab=5（a+b）-ab，
當a+b=5，ab=-2時，
原式=5×5-（-2）=27；
（2）9x27y÷81y=32x33y÷34y=32x-y，
由2x-y-4=0，得2x-y=4，
故原式=34=81.
【點睛】
本題考查了冪的乘方，同底數冪的乘法，整式的混合運算和求值的應用，用了整體代入思想．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】根據要求完成下列題目：
(1)圖中有_____塊小正方體；
(2)請在下面方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖；
(3)用小正方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖方格中所畫的圖一致，若這樣的幾何體最少要m個小正方體，最多要n個小正方體，則m+n的值為____．
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【題目】某班學生分兩組參加某項活動，甲組有26人，乙組有32人，后來由于活動需要，從甲組抽調了部分學生去乙組，結果乙組的人數是甲組人數的2倍還多1人．從甲組抽調了多少學生去乙組？
【答案】7個人
【解析】
試題設從甲組抽調了
個學生去乙組，根據抽調后乙組的人數是甲組人數的2倍還多1人即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．
試題解析：設從甲組抽出人到乙組，
答：從甲組抽調了7名學生去乙組
【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，直線AB和CD交于點O,OE⊥AB，垂足為點O,OP平分∠EOD，∠AOD=144°．
（1）求∠AOC與∠COE的度數；
（2）求∠BOP的度數.
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【題目】在湖邊高出水面50 m的山頂A處看見一艘飛艇停留在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標志P處的仰角為45°，又觀其在湖中之像的俯角為60°．則飛艇離開湖面的高度（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是CD、AB延長線上的點，連結EF，分別交AD、BC于點G、H．若∠1=∠2，∠A=∠C，試說明AD//BC和AB//CD．請完成下面的推理過程，填寫理由或數學式:
∵∠1=∠2，∠1=∠AGH（_________）
∴∠2=∠AGH（________）
∴AD//BC（________）
∴∠ADE=∠C（________）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠ADE=_______（等量代換）
∴AB//CD（_______）
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