Question

【題目】如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.

（1）已知的面積是，求的值；

（2）將繞點逆時針旋轉得到，且點的對應點恰好落在該雙曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）根據點A坐標及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；

（2）延長交軸于點，根據旋轉的性質可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點C的坐標，將點A,C代入反比例解析式中，得到關于m的方程，解方程，從而求解.

解：（1）∵，軸于點,

∴，.

又，

∴.

∵點在雙曲線上，

∴.

（2）延長交軸于點.

∵繞點逆時針旋轉得到,

∴,,

∴，，.

∵軸于點,∴,

∴四邊形為矩形，∴,

∴軸，∴，

∴，，

∴.

∵點都在雙曲線上，

∴，

化簡得.

解法一：解關于的方程，得.

∵，∴，

∴.

解法二：方程兩邊同時除以，得，

解得.

∵，

∴.