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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= .

【答案】70°
【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．
故答案為：70°．

根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數

練習冊系列答案

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