Question

【題目】如下圖，點是的中點，，，平分，下列結論：

① ② ③ ④

四個結論中成立的是（ ）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

過E作EF⊥AD于F，易證得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而點E是BC的中點，得到EC=EF=BE，則可證得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判斷出正確的結論．

過E作EF⊥AD于F，如圖，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；

而點E是BC的中點，

∴EC=EF=BE，所以③錯誤；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC=DF，∠ADE=∠CDE，所以②正確；

∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正確；

∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正確.

故選A.