Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A₁（1，0），A₂（3，0），A₃（6，0），A₄（10，0），…，以A₁A₂為對角線作第一個正方形A₁C₁A₂B₁，以A₂A₃為對角線作第二個正方形A₂C₂A₃B₂，以A₃A₄為對角線作第三個正方形A₃C₃A₄B₃，…，頂點B₁，B₂，B₃，…都在第一象限，按照這樣的規律依次進行下去，點B₅的坐標為

（18，3）

；點B_n的坐標為

(

(n+1)2

2

，

n+1

2

)

．

Answer 1

分析：利用圖形分別得出B點橫坐標B₁，B₂，B₃，…的橫坐標分別為：

4

2

，

9

2

，

16

2

，

25

2

…，即可得出點B₅的橫坐標為：

36

2

，點B_n的橫坐標為：

(n+1)2

2

，再利用縱坐標變化規律進而得出答案．

解答：解：分別過點B₁，B₂，B₃，作B₁D⊥x軸，B₂E⊥x軸，B₃F⊥x軸于點D，E，F，
∵A₁（1，0），∴A₁A₂=3-1=2，A₁D，=1，OD=2，B₁D=A₁D，=1，
可得出B₁（2，1），
∵A₂（3，0），∴A₃A₂=6-3=3，EB₂=

3

2

，B₂E=EA₂=

3

2

，OE=6-

3

2

=

9

2

，
可得B₂（

9

2

，

3

2

），
同理可得出：B₃（8，2），B₄（

25

2

，

5

2

），…，
∵B₁，B₂，B₃，…的橫坐標分別為：

4

2

，

9

2

，

16

2

，

25

2

…，∴點B₅的橫坐標為：

36

2

，
點B_n的橫坐標為：

(n+1)2

2

，
∵B₁，B₂，B₃，…的縱坐標分別為：1，

3

2

，

4

2

，

5

2

，…，∴點B₅的縱坐標為：

6

2

=3，
點B_n的縱坐標為：

n+1

2

，
∴點B₅的坐標為（18，3）；點B_n的坐標為：(

(n+1)2

2

，

n+1

2

)．
故答案為：（18，3），(

(n+1)2

2

，

n+1

2

)．

點評：此題主要考查了點的坐標規律，培養學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規律分別得出B點橫縱坐標的規律是解答本題的關鍵．