Question

【題目】己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點A在射線OP上，點B在射線OQ上（A、B不與O點重合），點C在射線ON上，過點C作直線，點D在點C的左邊。

（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；

（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說明；

（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點B在射線OQ上運動，∠ACB的平分線交DA的延長線于點H.在點B運動過程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）證明見解析；（3）不變，

【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等得∠ABD=，由BD平分∠ABC得∠ABC=2∠ABD=80°，根據垂直即可得∠OCB的度數；

（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE；
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．

解：（1）∵直線，，

∴∠ABD=，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=80°，

又∵直線MN⊥直線PQ，

∴∠OCB=90°-∠ABC=10°；

（2）∵，∴

∴

∵直線直線PQ

∴

∵

∴

∵BF是∠CBA的平分線，

∴

∴ ；

（3）不變

∵直線，

∴

∵，

∴

∵

∴

∵

∴

∵CH是∠ACB的平分線

∴

∴

∴ .

故答案為：（1）10；（2）證明見解析；（3）不變， ．