Question

【題目】如圖，拋物線y1= （x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2.其中正確結論的個數是（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解： ∵拋物線 與 交于點A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a= ，故①正確；

∵E是拋物線的頂點，

∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯誤；

當y=3時，3= ，解得：x1=1，x2=﹣3，

故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD= ，

∴AD2+BD2=AB2，

∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；

∵ = 時，解得：x1=1，x2=37，

∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．

所以答案是：B．