Question

【題目】已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)

(1)若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．

(2)若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=　 　AB．

(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．

Answer 1

【答案】(1) 2cm；(2)；(3)或1

【解析】

（1）先求出CM、BD的長，再根據線段的和差即可得；

（2）先求出BD與CM的關系，再根據線段的和差即可得；

（3）分點N在線段AB上和點N在線段AB的延長線上兩種情況，再分別根據線段的和差倍分即可得．

（1）當點C、D運動了2s時，

∵

∴；

（2）由運動速度可知，

故；

（3）如圖，當點N在線段AB上時

∵，

即

如圖，當點N在線段AB的延長線上時

∵，

∴

即

綜上，的值為或1．