Question

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點為C,BE⊥CD,垂足為E,連接AC、BC．

(1)求證：BC平分∠ABE；

(2)若∠A=60°OA=4,求CE的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)CE=2．

【解析】

（1）由∠ACB是直角，BE⊥CD，且OC=OB，可證BC平分∠ABE；

（2）∠A=60°，可得∠ABC=∠CBE=30°，OA=4，所以，BC=4，所以在直角三角形CBE中，CE=BC=2．

(1)∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥DE，

而BE⊥DE，∴OC∥BE，∴∠OCB=∠CBE，

而OB=OC，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OBC=∠CBE，即BC平分∠ABE；

(2)∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵sinA=，∴BC=8sin60°=4，

∵∠OBC=∠CBE=30°，在Rt△CBE中，CE=BC=2．