【題目】如圖，直線y=x+3與兩坐標軸交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，且交x軸的正半軸于點C．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
【答案】（1）B（0，3），A（﹣3，0）；（2）拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；頂點D坐標為（﹣1，4）；（3）存在，符合條件的點P的坐標為（﹣1，4）或（2，﹣5）．
【解析】試題分析：（1）分別令x=0和y=0代入y=x+3中可得結論；
（2）利用待定系數法求二次函數的解析式，根據配方法可得頂點D的坐標；
（3）分兩種情況：設點P的坐標為（t，﹣t2﹣2t+3）．根據兩點距離公式可得：AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．
①如圖1，如果點B為直角頂點，那么AB2+BP2=AP2；
②如圖2，如果點A為直角頂點，那么AP2+AB2=BP2，列方程可得結論．
試題解析：解：（1）當x=0時，y=3，∴B（0，3），當y=0時，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0）；
（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得：
，解得： 
，∴拋物線解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；
頂點D坐標為（﹣1，4）
（3）存在．
設點P的坐標為（t，﹣t2﹣2t+3）．
∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．
當△PAB是以AB為直角邊的直角三角形時，可分兩種情況：
①如圖1，如果點B為直角頂點，那么AB2+BP2=AP2
（事實這里的點P與點D 重合）
即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合題意舍去），則點P的坐標為（﹣1，4）；
②如圖2，如果點A為直角頂點，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合題意舍去），則點P的坐標為（2，﹣5）；
綜上所述：所有符合條件的點P的坐標為（﹣1，4）或（2，﹣5）．
另解：如圖3，作DE⊥y軸于點E，發現∠ABO=∠DBE=45°
可知頂點D滿足△DAB是直角三角形，這時點P的坐標為（﹣1，4）；
作PA⊥AB交拋物線于點P，作PF⊥x軸于點F，發現∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一點P為（2，﹣5）．
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【題目】在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點都叫做格點．（請利用網格作圖，畫出的線請用鉛筆描粗描黑）
（1）過點C畫AB的垂線，并標出垂線所過格點E；
（2）過點C畫AB的平行線CF，并標出平行線所過格點F；
（3）直線CE與直線CF的位置關系是 ；
（4）連接AC，BC，則三角形ABC的面積為 ．
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【題目】如圖，E、F是ABCD對角線AC上兩點，且AE＝CF．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形．
（2）如果把條件AE＝CF改為BE＝DF，試問四邊形BFDE還是平行四邊形嗎？為什么？
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【題目】把一個足球垂直地面向上踢，
（秒）后該足球的高度
（米）適用公式
.
（1）經多少秒時足球的高度為20米？
（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.
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【題目】某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，已知每部甲種型號的手機進價比每部乙種型號的手機進價多200元，且購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金9600元；
(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？
(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機共20臺進行銷售，現已有顧客預定了8臺甲種型號手機，且該店投入購進手機的資金不多于3.8萬元，請求出有幾種進貨方案？并請寫出進貨方案．
(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為30%，乙種型號手機的售價為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元充話費，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）證明四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．
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【題目】（1）計算：①
×（﹣12）；
②﹣12016﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|；
（2）化簡求值：2（a2b+
ab2）﹣（4a2b+2ab2）﹣3（ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
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【題目】（1）a、b為有理數，且a+b、a﹣b在數軸上如圖所示：
①判斷：a 0，b 0，a b（用“＞”“＜”“＝”填空）．
②若x＝|2a+b|﹣3|b|﹣|3﹣2a|+2|b﹣1|，求（2x2-
+3x）﹣4（x﹣x2+）的值；
（2）若c為有理數，
，且ab﹣bc+ac＝﹣99，求（3a﹣4b+2c）2+
abc的值．
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【題目】育才羽毛球隊需要購買10支羽毛球拍和
盒羽毛球（
），羽毛球拍市場價為150元/支，羽毛球為30元/盒，滔博運動店的優惠方案為：所有商品九折，勁浪運動店的優惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價銷售.
（1）分別用的代數式表示在滔博運動店和勁浪運動店購買所有物品的費用；
（2）請計算說明買多少羽毛球時，到兩運動店購買一樣省錢.
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