Question

【題目】《海島算經》第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點，三點成一線；從處退行步到，從觀察點，三點也成一-線．試計算山峰的高度及的長． (這里步尺，丈尺，結果用丈表示) ．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!

Answer 1

【答案】BH=18450丈，AH=753丈．

【解析】

根據“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應邊成比例即可求解．

∵AH∥BC，

∴△BCF∽△HAF，

∴，

又∵DE∥AH，

∴△DEG∽△HAG，

∴，

又∵BC=DE，

∴，

即，

∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，

BH=18450丈，

又∵，步，

∴AH=(步)，1255步=753丈，

AH=753丈．