Question

10．某縣城在進行城市規劃建設中，準備在相距1.6千米的兩個超市A、B之間，擴建街道的寬度，但在A地的北偏東30°，B地的北偏西60°的C處有一半徑為0.5千米的住宅小區，問在擴建公路時，這個小區是否有居民需要搬遷？（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據題意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=60°，AB=2千米，是否搬遷C點到AB的距離與0.5的大小關系，若距離大于0.5千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求C點到AB的距離，作CD⊥AB于D點．

解答 解：過C作CE⊥AB于E，
在Rt△ACE中，CE=tan60°•AE，
在Rt△CEB中，CE=tan30°•（1.6-AE）$\sqrt{3}$，
∴tan60°•AE=tan30°•（1.6-AE），
∴AE=0.4∴CE=0.4≈0.692＞0.5
因此這個小區居民不需要搬遷．

點評 此題考查了解直角三角形及勾股定理的應用，用到的知識點是方向角，關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造直角三角形