Question

【題目】已知關于x的二次函數y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6時函數值相等.

(1)求a的值;

(2)若該二次函數的圖象與直線y=-2x的一個交點為(2,m),求它的解析式;

(3)在(2)的條件下,直線y=-2x-4與x軸,y軸分別交于A,B,將線段AB向右平移n(n>0)個單位,同時將該二次函數在2≤x≤7的部分向左平移n個單位后得到的圖象記為G,請結合圖象直接回答,當圖象G與平移后的線段有公共點時,n的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) x=3,a=(2) y=x2-3x(3)n=1或2≤n≤4,

【解析】

(1)可得二次函數x=3，可求得a的值；

（2）先求出交點為(2,-4)，代入（1）解析式可得二次函數的解析式；

(3)可先求得A、B點坐標及直線y=-2x-4向右平移n(n>0)個單位的表達式，二次函數在2≤x≤7的部分向左平移n個單位后得到的圖象記為G，可得G的函數表達式，兩者聯立的方程有解，可得n的取值范圍.

(1)∵二次函數在x=0和x=6時函數值相等,

∴該二次函數的對稱軸為x=3

∴x=,

解并檢驗得:a=.

(2)∵直線y=-2x過點(2,m),

∴m=-2×2=-4,

由題意,點(2,-4)在拋物線上,

且由(1)a=,拋物線為y=x2-3x+b,

可得:2-6+b=-4,

解得b=0,

∴拋物線的解析式為y=x2-3x.

(3)①如圖：

當n=1時，一次函數為(-1≤x≤1),G為(1≤x≤6)，有公共交點（1，-4），故n=1滿足條件;

②

當n=2時, (0≤x≤2), G為(0≤x≤5), 有公共交點（2，-4），故n=2滿足條件

③

當n=4時, (2≤x≤4), G為(-2≤x≤3),此時有公共點（2，0）

故：n=1或2≤n≤4,