【題目】如圖，放在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4，現做如下實驗：拋擲一枚均勻的正四面體骰子（如圖，它有四個頂點，各頂點數分別是1、2、3、4），每個頂點朝上的機會是相同的，連續拋擲兩次，將骰子朝上的點數作為直角坐標系中點P的坐標（第一次的點數為橫坐標，第二次的點數為縱坐標）．
（1）求點P落在正方形面上（含邊界，下同）的概率；
（2）將正方形ABCD平移數個單位，是否存在一種平移，使點P落在正方形面上的概率為
？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】【試題分析】
（1）列表格把每種情況都列舉出來，看看滿足條件的有幾種，然后作比即可.
（2）將正方形向左平移1個單位，向下平移1個單位就能夠滿足條件.
【試題解析】
（1）由圖可知，點P落在正方形面上（含邊界，下同）的情況是：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（1，3），（2，3），（3，3）；概率是：9÷16=
．
x y | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
（2）如圖所示，
平移后第一象限內的點有：（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
點P落在正方形面上的概率為4÷16=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了調查學生書寫漢字的能力，從八年級800名學生中隨機抽選了50名學生參加測試，這50名學生同時聽寫50個常用漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據測試成績繪制出不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖如圖表：
頻數分布表
組別 | 成績x分 | 頻數（人數） |
第1組 | 25≤x＜30 | 4 |
第2組 | 30≤x＜35 | 8 |
第3組 | 35≤x＜40 | 16 |
第4組 | 40≤x＜45 | a |
第5組 | 45≤x＜50 | 10 |
請結合圖表完成下列各題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優秀，請你估計該校八年級漢字書寫優秀的人數？
（4）第一組中的A、B、C、D 四名同學為提高漢字書寫能力，分成兩組，每組兩人進行對抗練習，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求A與B名同學能分在同一組的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， 
,
．求
度數．
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得
_______．
問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， 
， 
．
（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 
、
、
之間有何數量關系？請說明理由.
（2）如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出
、
、
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、專業知識、表達能力三項測試，并將三項測試得分按3：5：2的比例確定每人的最終成績，現欲從甲乙兩選手中錄取一人，已知兩人的各項測試得分如下表(單位：分)
閱讀 | 專業 | 表達 | |
甲 | 93 | 86 | 73 |
乙 | 95 | 81 | 79 |
①請通過相關的計算說明誰將被錄用？
②請對落選者今后的應聘提些合理的建議．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
中， 
， 
=120°，以
為一個頂點的等邊三角形
繞點A在
內旋轉， 
、
所在的直線與
邊分別交于點
、
，若點
關于直線
的對稱點為
，當
是以點
為直角頂點的直角三角形時， 
的長為__
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將兩個全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（圖（1））．令△ABD不動，
（1）若將△ACE繞點A逆時針旋轉，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖（2）），證明：MB=MC．
（2）若將圖（1）中的CE向上平移，∠CAE不變，連接DE，M是DE的中點，連接MB、MC（圖（3）），判斷MB、MC的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）中，若∠CAE的大小改變（圖（4）），其他條件不變，則（2）中的MB、MC的數量關系還成立嗎？說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線型拱橋,P處有一照明燈,水面OA寬4 m,從O,A兩處觀測P處,仰角分別為α,β,且tan α=
,tan β=
,以O為原點,OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求點P的坐標.
(2)水面上升1 m,水面寬多少?(結果精確到0.1 m.參考數據: 
≈1.41)
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