Question

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得 _______．

問題遷移：如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)， ， ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， 、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

（2）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】；

（1），理由見解析；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)， ；

當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)， .

【解析】試題分析：（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

試題解析：(1)過點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，

∴∠APE=50°,∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.

故答案為110°.

（1）過P作PQ∥AD.

∵AD∥BC，

∴AD∥PQ ，

PQ∥BC

∵PQ∥AD，

∴

同理，

∴

（2）(3)當(dāng)P在BA延長線時(shí)，

∠CPD=∠β∠α；

當(dāng)P在AB延長線時(shí)，

∠CPD=∠α∠β.