Question

【題目】在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：DE為⊙O的切線；

（2）計算.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）＝3．

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據等邊三角形性質得出∠B=∠A=60°，求出等邊三角形BDO，求出∠BDO，∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根據切線的判定推出即可；

（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．

（1）連接OD，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝60°，

又∵OD＝OB，

∴△OBD為等邊三角形，

∴∠BOD＝60°＝∠ACB，

∴OD∥AC，

又∵DE⊥AC，

∴∠ODE＝∠AED＝90°，

∴DE為⊙O的切線；

（2）連接CD，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，

又∵△ABC為等邊三角形，

∴AD＝BD＝AB，

在Rt△AED中，∠A＝60°，

∴∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝AC，CE＝AC－AE＝AC，

∴＝3．