【題目】邊長為
，
，
的三角形，其內心和外心間的距離為________．
【答案】
【解析】
根據題意作圖．利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根據內切圓的性質可判定四邊形OECD是正方形，所以用r分別表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，利用AB作為相等關系求出r=2cm，則可得AN=4cm，N為圓與AB的切點，M為AB的中點，根據直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點，即M為外接圓的圓心，在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM=cm．
如圖：
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm．
設Rt△ABC的內切圓的半徑為r，則OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=cm.
故答案是：cm.
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°.分別以AB，AC為邊作正方形ABEF和正方形ACMN，連接FN.若AC＝4，BC＝3，則S△ANF＝______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20m有一棵樹C，繼續前行20m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米.
（1）河的寬度是 米.
（2）請你說明他們做法的正確性.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
中，
，
厘米，
厘米，點
為
的中點．如果點
在線段
上以每秒2厘米的速度由
點向
點運動，同時，點
在線段
上以每秒
厘米的速度由點向
點運動，設運動時間為
（秒）
．
（1）用含的代數式表示
的長度；
（2）若點、的運動速度相等，經過1秒后，
與
是否全等，請說明理由；
（3）若點、的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面積；
（2）在圖形中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點A1，B1，C1的坐標；
（3）點P在y軸上，使PB+PC的長最小，請在y軸上標出點P的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F
（1）求證：CE=CF．
（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使點E’落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE'與CF有怎樣的數量關系?請證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創造性于一體的不朽之作，它建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理的幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系﹣﹣﹣幾何學．以下是《幾何原本》第一卷中的命題6，請完成它的證明過程．
命題6：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．
已知： ．
求證： ．
證明：若AB≠AC，其中必有一個較大，不妨設AB＞AC，在AB上截取BD＝AC，
連接DC．
∵ ，
，
，
∴△ACB≌△DBC
∴∠BDC＝∠CAB ．
又∠BDC＞∠CAB ．
∴∠BDC與∠CAB即等于又大于，顯然是矛盾的．
∴假設不成立，即AB＝AC．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
的解析式為
，且
與
軸交于點D，直線
經過點
、
，直線
、
交于點C．
（1）求直線
的解析表達式；
（2）求
的面積；
（3）在直線
上存在異于點C的另一點P，使得
與
的面積相等，請求出點P的坐標．
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