Question

反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于A（1，3）和B（n,-1）兩點.

（1）求這兩個函數的解析式，并畫出草圖;
（2）根據圖象回答當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值;
（3）連接OA、OB, 求⊿AOB的面積.

Answer 1

（1）兩個函數的解析式直線y=x+2

（2）x＜-3或0＜x＜1 （3）4

試題分析：解：（1）把A（1,3）代入得，m=3
∴  
把B（n,-1）代入得，n=-3,∴B（-3,-1）
∴a+b=3
-3a+b=-1
∴a=1,b=2
∴直線y=x+2   
畫出草圖  
（2）由圖像可知，反比例函數的值大于一次函數的值時有兩個部分：x＜-3或0＜x＜1  
（3）設直線y=x+2交軸于點C,則C（-2,0）
∴S_⊿AOB= S_⊿AOC+ S_⊿BOC = ×2×3+×2×1=4
點評：本題難度中等，主要考查學生對反比例函數和一次函數性質綜合運用能力，為中考常考題型，要求學生牢固掌握。