Question

直角三角形的兩條直角邊長為5和12，則它的外接圓周長為______，內切圓面積為______．

Answer 1

O為△ABC內切圓的圓心，Q為△ABC外接圓的圓心，
由勾股定理得：AB=

52+122

=13，
∴△ABC的外接圓的半徑是

1

2

×13=

13

2

，周長是2π×

13

2

=13π，
連接AO、BO、CO，過O作OD⊥AC于D，OF⊥AB于F，OE⊥BC于E，
則設OE=OD=OF=r，
根據三角形的面積公式得：S_△ABC=S_△ACO+S_△BCO+S_△ABO，
∴

1

2

×5×12=

1

2

×5×r+

1

2

×BC×r+

1

2

×13×r，
解得：r=2，
∴內切圓的面積是π×2²=4π．
故答案為：13π，4π．