Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D為邊AB上一動點（不與B點重合），連接CD，將線段CD繞著點D逆時針旋轉90°得到DE，連接BE，則S△BDE的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，根據AAS證得△EDN≌△DCM，得出EN=DM，然后解直角三角形求得AM=3，得到BM=9，設BD=x，則EN=DM=9-x，根據三角形面積公式得到S△BDE=BDEN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，根據二次函數的性質即可求得．

作CM⊥AB于M，EN⊥AB于N，

∴∠EDN+∠DEN=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠EDN+∠CDM=90°，
∴∠DEN=∠CDM，
在△EDN和△DCM中
，
∴△EDN≌△DCM（AAS），
∴EN=DM，
∵∠BAC=120°，
∴∠MAC=60°，
∴∠ACM=30°，
∴AM=AC=×6=3，
∴BM=AB+AM=6+3=9，
設BD=x，則EN=DM=9-x，
∴S△BDE=BDEN=x（9-x）=-（x-4.5）2+，
∴當BD=4.5時，S△BDE有最大值為，
故答案為．