Question

【題目】如圖，在中，，于點F，于點M，，，已知動點E以的速度從A點向F點運動，同時動點G以的速度從C點向A點運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設運動時間為t．

______；

求的值；

在整個運動過程中，當t取何值時，與全等.

Answer 1

【答案】 4cm；；當時，和全等．

【解析】

根據由角平分線的性質可知，進而解答即可；

由角平分線的性質可知，所以和的面積轉化為底AE和CG的比值，根據路程速度時間求出AE和CG的長度即可得出，進而解答即可．

分兩種情況進行討論：當時，當時，分別根據≌，得出，據此列出關于t的方程，進行求解即可．

解：，于點F，于點M，，，

，

；

故答案為：4cm．

，，

，

依題可得，，

，

點E以的速度從A點向F點運動，動點G以的速度從C點向A點運動，

，．

，

點E以的速度從A點向F點運動，動點G以的速度從C點向A點運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，運動時間為t，

而，，

．

當G點在線段CM上時，

，

如果≌；那么必有，

，

解得由可知不合題意，舍去

當G點在線段AM上時，

，

同理由≌可得

，

解得

綜上所述，當時，和全等．