Question

【題目】若⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊△ABC的邊長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：連接OB，OC，過點O作OD⊥BC于D，
∴BC=2BD，
∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴∠BOC= ×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= = =30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OB=2，
∴BD=OBcos∠OBD=2×cos30°=2× = ，
∴BC=2BD=2 ．
∴等邊△ABC的邊長為2 ．
所以答案是：2 ．
【考點精析】掌握等邊三角形的性質和三角形的外接圓與外心是解答本題的根本，需要知道等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心．