Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點A恰好落在雙曲線y= 上，邊CD，BC分別交雙曲線于E，F兩點，若線段AE過原點，則EF的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵線段AE過原點，且點A、E均在雙曲線y= 上， ∴點A、E關于原點對稱，
∵正方形ABCD邊長為2，
∴點A的坐標為（﹣ ，﹣1），點E的坐標為（ ，1），
∴點C的坐標為（ ，1），點F的坐標為（ ， ），
∴EC= ﹣ =1，CF=1﹣ = ，
∴EF= = ．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．