Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BC、BD．點F為線段CB上一點，連接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝，則tan∠CDF＝__．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OA，如圖，設⊙O的半徑為r，則OA＝r，OE＝r﹣2，利用垂徑定理得到AE＝BE＝AB＝4，再利用勾股定理計算出BC＝2，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，則OE＝3，接著判斷F點為BC的中點，作FH⊥CE于H，則FH＝BE＝2，HE＝CE＝1，然后利用正切的定義得到tan∠CDF的值．

連接OA，如圖，設⊙O的半徑為r，則OA＝r，OE＝r﹣2，

∵CD⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝4，

在Rt△BCE中，BC＝＝2，

在Rt△OAE中，42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，

∴OE＝3，

∵BF＝，

∴F點為BC的中點，

作FH⊥CE于H，如圖，

∴FH為△BCE的中位線，

∴FH＝BE＝2，HE＝CE＝1，

在Rt△DHF中，tan∠CDF＝＝＝．

故答案為．