Question

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息（如圖①）．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點C到橋面的距離為17m．
（1）請建立適當?shù)淖鴺讼担�求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？

Answer 1

（1）以AB所在直線為x軸，直線OC為y軸，建立直角坐標系，
如圖所示：設拋物線所對應的函數(shù)關系式為y=ax²+c，由題意得B（50，0），C（0，25）
∴

25=0+c 0=502a+c

解得a=-

1

100

，c=25
∴拋物線對應的函數(shù)關系式是y=-

1

100

x2+25；

（2）當水位比AB所在直線高出1.96米時，
將y=1.96代入函數(shù)關系式得1.96=-

1

100

x2+25，
得x=±48，
∴由題意：48×2=96米，
故位于水面上的拱肋的跨徑是96米，
根據(jù)題意，游船的最高點到橋面的距離為（25-17）-（1.96+4.6）=1.44米，
所以游船能順利通過大橋．