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已知拋物線y=-x²+bx+c經過點A（3，0），B（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．

（1）∵拋物線y=-x²+bx+c經過點A（3，0），B（-1，0）．
∴拋物線的解析式為；y=-（x-3）（x+1），
即y=-x²+2x+3，
（2）∵拋物線的解析式為y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點坐標為：（1，4）．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2

，OB=4，現將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉90°得到△COD，已知一拋物線經過C、D、B三點．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動點（P不與B、C重合），過點P作PE∥BD交CD于E，則當△DEP面積最大時，求PE的解析式；
（3）作點D關于此拋物線對稱軸的對稱點F，連接CF交對稱軸于點M，拋物線上一動點R，x軸上一動點Q，則在拋物線上是否存在點R，x軸上是否存在點Q，使得以C、M、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標．
（2）連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c經過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+b₁與兩坐標軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），求△PON的面積最大值；
（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的

？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．
（1）求點B的坐標；

（2）求經過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象如圖，則它的函數表達式是______．當x______時，y＞0．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某水果批發商場銷售一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下．若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？
（2）每千克水果漲價多少元時，商場每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息（如圖①）．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點C到橋面的距離為17m．
（1）請建立適當的坐標系，求該拋物線所對應的函數關系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的

對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=

x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

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