Question

【題目】如圖，CD平分∠ACB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AE∥DC，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ACE=60°，BC=8.求△ACE的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】24

【解析】

由題意可得∠E＝∠ACE＝60°，進(jìn)而可得△ACE是等邊三角形，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AF，利用SAS可證△ADF≌△BDC，可得∠F=∠BCD＝60°，AF=BC，進(jìn)一步可得△ACF是等邊三角形，進(jìn)而可得AC=BC，問(wèn)題即得解決.

解：∵∠ACE=60°，∴∠ACB=120°，

又CD平分∠ACB，∴∠BCD=60°，

∵AE∥DC，

∴∠E＝∠BCD＝60°，

∴△ACE是等邊三角形，

延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AF，如圖，

∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，

又∵∠ADF=∠BDC，

∴△ADF≌△BDC（SAS），

∴∠F=∠BCD＝60°，AF=BC，

∵∠ACD=60°，

∴△ACF是等邊三角形，

∴AC=AF，

∴AC=BC=8，

∴△ACE的周長(zhǎng)為24.