Question

【題目】為了保護環境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A、B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥，A、B兩個果園分別需要110噸和70噸有機化肥．甲倉庫到A、B兩個果園的路程分別為15千米和25千米，乙倉庫到A、B兩個果園的路程都是20千米．設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，解答下列問題：

（1）甲倉庫運往B果園　 　噸有機化肥，乙倉庫運往B果園　 　噸有機化肥；

（2）若汽車每噸每千米的運費為2元，設總運費為y元，求y關于x的函數表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最省？此時的總運費是多少元？

Answer 1

【答案】（1）（80﹣x），（x﹣10）；（2）y關于x的函數表達式是y＝﹣20x+8000，當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時，總運費最省，此時的總運費6400元

【解析】

甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，則剩下(80-x)噸應全部運往B果園,因A果園共需化肥110噸，差(110-x)噸只能從乙倉庫運去了，所以乙倉庫需運往A果園（110-x）噸，因B果園需要70噸，所以還差70-（80-x）=(x-10)噸只能從乙倉庫運往，所以乙倉庫運往B果園(x-10)噸有機化肥；（2）根據總運費=甲倉庫運往A果園的運費+甲倉庫運往B果園的運費+乙倉庫運往A果園的運費+乙倉庫運往B果園的運費，即可得出函數關系式，根據所得函數性質，及自變量取值范圍，即可作出答案.

（1）甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，則甲倉庫運往B果園（80﹣x）噸有機化肥，乙倉庫運往A果園（110﹣x）噸有機化肥，乙倉庫運往B果園70﹣（80﹣x）＝（x﹣10）噸有機化肥.

故答案為：（80﹣x），（x﹣10）；

（2）由題意可得，

y＝15×2x+25×2（80﹣x）+20×2（110﹣x）+20×2（x﹣10）＝﹣20x+8000，

∵

∴10≤x≤80，

∵y與x之間是一次函數關系，且k=-20<0

∴y隨x的增大而減小，

∴當x＝80時，y取得最小值，此時y＝-20×80+8000=6400元，

答：y關于x的函數表達式是y＝﹣20x+8000，當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時，總運費最省，此時的總運費6400元．